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初三二次函數重點知識點

2019-11-25 15:54:59文/宋則賢

二次函數是初中數學非常重要的一部分,下面為大家總結了初三二次函數知識點,僅供大家參考。

初三二次函數重點知識點

二次函數解析式的幾種形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數,a≠0).

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數,a≠0).

(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標,即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,a≠0.

說明:(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k,拋物線的頂點坐標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在原點

二次函數的平移規律口訣

上加下減,左加右減

y=a(x+b)2+c,是將y=ax2的二次函數圖像按以下規律平移

(1)c>0時,圖像向上平移c個單位(上加上)。

(2)c<0時,圖像向下平移c個單位(下減)。

(3)b>0時,圖像向左平移b個單位(左加)。

(4)b<0時,圖像向右平移b個單位(右減)。

平移的性質

(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發生變化。

(2)圖形平移后,對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

(3)多次連續平移相當于一次平移。

(4)偶數次對稱后的圖形等于平移后的圖形。

(5)平移是由方向和距離決定的。

(6)經過平移,對應線段平行(或共線)且相等,對應角相等,對應點所連接的線段平行(或共線)且相等。

二次函數y=ax2+bx+c的圖像的畫法

因為二次函數的圖像是拋物線,是軸對稱圖形,所以作圖時常用簡化的描點法和五點法,其步驟是:

1.先找出頂點坐標,畫出對稱軸;

2.找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等);

3.把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來。

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