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初中數學知識點梳理

2019-10-31 18:32:16文/顏雨

初中數學的知識點很多,要想學好初中數學,一定要建立系統的知識框架,這篇文章小編給大家梳理了初中數學的重要知識點,供參考。

初中數學知識點梳理

一元一次方程

(1)方程:先設字母表示未知數,然后根據相等關系,寫出含有未知數的等式叫做方程。

(2)一元一次方程

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式,叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。

(3)等式的性質

①等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

②等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式,等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)

③等式具有傳遞性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

(3)解方程式的步驟

解一元一次方程的步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數系數化為1。

①去分母:把系數化成整數。

②去括號。

③移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

④合并同類項。

⑤系數化為1。

不等式與不等式組

(1)不等式

用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性質

①對稱性;

②傳遞性;

③加法單調性,即同向不等式可加性;

④乘法單調性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可開方;

(3)一元一次不等式

用不等號連接的,含有一個未知數,并且未知數的次數都是1,未知數的系數不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組

一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組。

實數

(1)平方根

平方根,又叫二次方根,表示為〔±√ ̄〕,其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根,它們互為相反數,負數沒有平方根。

(2)立方根

如果一個數的立方等于a,那么這個數叫a的立方根,也稱為三次方根。

立方根性質

①在實數范圍內,任何實數的立方根只有一個

②在實數范圍內,負數不能開平方,但可以開立方。

③0的立方根是0

(3)實數

實數,是有理數和無理數的總稱。實數具有封閉性、有序性、傳遞性、稠密性、完備性等。

整式的知識點

(一)整式

1.整式為單項式和多項式的統稱,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除、乘方五種運算,但在整式中除數不能含有字母。

2.整式的乘法

(1)同底數冪的乘法

同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

(2)冪的乘方

冪的乘方,底數不變,指數相乘。

(3)積的乘方

積的乘方,先把積中的每一個因數分別乘方,再把所得的冪相乘。

3.因式分解

(1)待定系數法

①確定所求問題含待定系數的一般解析式;

②根據恒等條件,列出一組含待定系數的方程;

③解方程或消去待定系數,從而使問題得到解決。

(2)十字相乘法

①把二次項系數和常數項分別分解因數;

②嘗試十字圖,使經過十字交叉線相乘后所得的數的和為一次項系數;

③確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果;

④檢驗。

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